Question

函数f（x）=x³-3x+a有一个零点，求a范围？

Answer 1

解析：f(x)＝x³－3x＋a.
令g(x)＝x³－3x.，y＝-a.
则f(x)＝x³－3x＋a有一个零点也就是g(x)与y＝-a有一个交点！
对g(x)求导得
g'(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)
①当x∈［－1，1］时，g'(x)≦0，所以g(x)递减！
②当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，g'(x)＞0，所以g(x)递增！
g(－1)＝2，g(1)＝－2.
要使得y＝－a与g(x)一个有交点，则
－a≧g(－1)或－a≦g(1)
即－a≧2或－a≦－2
∴a≦－2或a≧2，

有疑问，请追问！

Answer 2

f（x）=x³-3x+a求导得 f '(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)

x x<-1 x=-1 -1<x <1 x=1 x>1
f '(x) + 0 - 0 +

f(x) 增 极大值a+2 减 极小值a-2 增

所以 a+2<0或a-2>0
所以 a<-2 或a>2

希望满意！！！望采纳！！！如果觉得好，望赞同！！！

Answer 3

令f（x）=0
x³-3x=-a
设g（x）=x³-3x
g‘（x）=3x²-3
令g’（x）=0
x=±1
x （-∞，-1）-1 （-1,1）1 （1，﹢∞）
g‘（x） + 0 - 0 +
g（x） ↗ ↘ ↗
g（-1）=2
g（1）=-2
-a＞2
或-a＜-2
a∈（-∞，-2）∪（2，﹢∞）

Answer 4

f‘(x)=3x²-3,x=-1取极大值，x=1取极小值，当x趋于负无穷是f(x)小于0，有一个零点则有f(-1)>0,f(1)>0,则a>2,当x趋于正无穷f(x)大于0，可得f（-1）<0得a<-2,综上a>2或a<-2

追问

给画个图

追答



行吗

Answer 5

有一个零点？是有就可以还是只有一个零点？
如果是有就可以，那先求f(x)的导数，令导数等于零，得到两个稳定点x=-1和x-1，而f(x)会在这两个稳定点处取到极值，即：f(-1)=a+2，f(1)=a-2，只要这两个极值异号就可以保证f(x)有零点，从而得到a的取值范围是[-2，2]，（注：这是一个闭区间）。