Question

已知数列｛an｝满足a1=1/2,an×an-1=数列an-1-数列an,求数列an的通项公式

Answer 1

an×a(n-1)=a(n-1) - an两边同除以an*a(n-1)得1/an-1/a(n-1)=1，所以数列{1/an}是公差为1的等差数列，所以1/an=2+(n-1)=n+所以an=1/(n+1)

追问

不好意思啊没学到等差数列，能不用公差公式吗

追答

那就累加：
1/an-1/a(n-1)=1
1/a(n-1)-1/a(n-2)=1
....
1/a2-1/a1=1
1/a1=2
相加得1/an=n+1，所以an=1/(n+1)