Question

在三角形ABC中2sin2A/2=√3sinA，sin（B-C）=2cosBsinC则AC/AB=

Answer 1

2sin^2(A/2)=√3sinA=2√3sin(A/2)cos(A/2)
sin(A/2)/cos(A/2)=√3
tan(A/2)=√3 A/2=60, A=120 B+C=60
sin（B-C)=2cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC sinBcosC=3cosBsinC
设BC=a AC=b AB=c 则AC/AB=b/c
sinB=b/2R, sinC=c/2R, cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
b(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+b^2-c^2=3a^2+3c^2-3b^2
2b^2=a^2+2c^2
a^2=b^2+c^2-2bccos120=b^2+c^2+bc
2b^2=b^2+c^2+bc+2c^2
b^2=3c^2+bc 两边同除c^2
(b/c)^2=3+b/c 设b/c=x
x^2-x-3=0
x=(1±√13)/2
b/c>0 故x=(1+√13)/2
AC/AB=(1+√13)/2