Question

求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合

Answer 1

y=2cos²x+2sinx-3=2(1-sin²x)+2sinx-3=-2sin²x+2sinx-1=-2(sinx-0.5)²-0.5；
y最大值0.5，对应sinx=0.5，即 x=2kπ+π/6、(2k+1)π-π/6，x∈{x|2kπ+π/6，2kπ+5π/6}：k为整数；
y最小值-5，对应sinx=-1，即 x=2kπ-π/2，x∈{x|2kπ-π/2}；

Answer 2

    y=2(1-sin^2x)+2sinx-3

     =-2sin^2x+2sinx-1

设t=sinx

则y=-2t^2+2t-1     ( -1≦ t ≦1)

后面的就是一元二次函数的最值问题了，

注意自变量的取值范围也就是定义域，

最大值应该是-1／2     此时t=1／2   

最小值应该是-5          此时t=-1       

至于x的解集我忘记应该怎么表达了，

我想你应该会吧

• 求采纳