Question

正弦定理：在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...

正弦定理：在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号3)sinA-cos(B+pai/4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小

Answer 1

(1)
∵csinA=acosC
根据正弦定理
a=2RsinA,c=2RsinC
∴sinCsinA=sinAcosC
∵sinA>0
∴sinC=cosC
tanC=1
∵C为三角形内角
∴C=π/4
(2)
B=π-A-C=3π/4-A
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]
=√3sinA-cos(π-A)
=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(A+π/6)
∵B=3π/4-A
∴0<A<3π/4
∴π/6<A+π/6<11π/12
∴A+π/6=π/2时，sin(A+π/6)取得最大值1
√3sinA-cos(B+π/4)取得最大值2
此时，A=π/3,B=5π/12

Answer 2

(1)由csinA=acosC，根据正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC又sinA>0,∴sinC=cosC
∴tanC=1
又0<C<π∴C=π/4
(2)B=π-A-C=3π/4-A
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]
=√3sinA-cos(π-A)
=√3sinA+cosA
=2sin(A+π/6)
∵B=3π/4-A
∴0<A<3π/4
∴π/6<A+π/6<11π/12
∴A+π/6=π/2时，sin(A+π/6)取得最大值1
√3sinA-cos(B+π/4)取得最大值2
此时，A=π/3,B=5π/12

Answer 3

csinA=acosC
sinCsinA=sinAcosC
sinA(sinC-cosC)=0
sinA不为0
sinC-cosC=0
tanC=1
C=π/4
A+B=3π/4,B=3π/4-A
2）√3sinA-cos(B+π/4)=√3sinA-cos(π-A)
=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(A+)
当A=π/3时，有最大值=2
B=3π/4-π/3=5π/12
最大值时角A=π/3，B=5π/12