Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin²(B+C)/2-cos2A=7/2(

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin²(B+C)/2-cos2A=7/2(1)求A的度数(2)若a=√3,b+c=3,求b与c的值

Answer 1

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin²(B+C)/2-cos2A=7/2(1)求A的度数(2)若a=√3,b+c=3,求b与c的值
4sin²(B+C)/2-cos2A=7/2
4sin²(180-A)/2-cos2A=7/2
4sin²(90-A/2)-cos2A=7/2
4cos²(A/2)-cos2A=7/2
2cosA+2-cos2A=7/2
2cosA-(2cos²A-1)=3/2
4cos²A-4cosA +1=0
(2cosA-1)^2=0
2cosA-1=0
cosA=1/2
A=60
2)
b+c=3
b^2+2bc+c^2=9
b^2+c^2=9-2bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc=(3-bc)/bc=1/2
2(3-bc)=bc
bc=2
b=1, c=2
or
b=2, c=1