Question

已知丨a向量丨=1,丨b向量丨=2,向量a和b的夹角为120°,向量c=2a+3b,向量d=pa-5b,且c与d垂直求实数p

Answer 1

解：向量c*d=(2a+3b)(pa-5b)=2p|a|²+(3p-10)a*b-15|b|²
∵|a|=1 |b|=2 (a,b)=120°
∴a*b=|a||b|cos120°=-1
∵c⊥d
∴c*d=0
∴2p-(3p-10)-60=0
∴p=-50

Answer 2

由题意，|a|=1，|b|=2，<a,b>=2π/3，则：a·b=1*2*(-1/2)=-1
c与d垂直，即：c·d=0，即：(2a+3b)·(pa-5b)=2p|a|^2-15|b|^2-10a·b+3pa·b=0
即：2p-60+(3p-10)*(-1)=-p-50=0，即：p=-50