Question

在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y^2=4x的焦点F。且与该抛物线交与A,B两点。其中点A在x轴上方。

若直线l的倾斜角为60‘。则△OAF的面积为多少？
求过程

Answer 1

答：
抛物线y^2=4x=4*1*x，对照标准抛物线方程y^2=4px，知道p=1
所以焦点F坐标为（p，0）即为（1,0）
直线I的倾斜角为60°，所以斜率k=tan60°=√3
所以直线I为：y-0=k(x-1)，y=√3（x-1）
代入抛物线方程得：[√3（x-1）]^2=4x，即有（x-3)(3x-1)=0，解得x1=3，x2=1/3
代入直线y=√3（x-1）方程得A、B两点坐标为A（3，2√3）、B（1/3，-2√3/3）
所以△OAF的面积S=OF*（A点到x轴的距离2√3）/2=1*2√3/2=√3