Question

如图,已知抛物线y=-x^2+2x+3于x轴交于a、b两点,与y轴交于点C，m为线段OB上一点（不含o、b两点）,

过点m作y轴的平行线交抛物线于点n,交bc于p,连接cn、ap,是否存在这样的点apa,使得ap∥cn？若存在,求m点的坐标，若不存在,请说明理由,求过程

Answer 1

题目应该有A位于B左边吧？
y=-x²+2x+3
y=-(x+1)(x-3)
代入x=0，则y=3；代入y=0，x1=-1，x2=3
所以A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
设直线BC为y=kx+b
代入B、C坐标
b=3,k=-1
因此直线BC表达式为y=-x+3
设M点横坐标为x，从C作CH⊥MN于H
MN∥Y轴，所以M、N、P横坐标相同，都为x；C、H纵坐标相同，都为3
因为N在抛物线上，所以N点纵坐标为-x²+2x+3；P在直线BC上，所以P点纵坐标为-x+3
NH=-x²+2x+3-3=-x²+2x
CH=x，AM=x-（-1）=x+1，PM=-x+3
因为AP∥CN， △CHN∽△AMP
CH：AM=NH：PM
x:(x+1)=(-x²+2x):(-x+3)
-x²+3x=-x³+2x²-x²+2x
x³-2x²+x=0
x(x-1)²=0
x1=0（舍去），x2=1
因为M在OB上，也就在X轴上，因此M（1，0）