Question

高中数学一道三角函数的不等式题目

x+sinx≥2axcosx x属于[0,π/2]
求a的范围
答案中有一步不理解

解答： a≤（x+sinx）/（2xcosx) 设函数为f(x)
然后f(x)求导 可以得到函数是递增的 常理最小值在0处取得 但是发现分母不能为0
接着答案就把函数重新上下分别求导 得到 （1+cosx)/(2cox-xsinx) 就直接把0往里面带 得到f(0)=1 这一步完全不理解 求解释
答案还有一种方法是分类讨论的 里面还二次求导了

Answer 1

亲，你说的第一种方法运用的是洛必达法则，是高等数学里面的定律，要有极限的知识作为基础的，如果没有学过的话，不必纠结啦(个人感觉那是超纲的题)。
我给你分析分析第二种方法，令g(x)=x+sinx-2acosx，而g(0)=0，要使得g(x)≥0恒成立的话，必须有g'(x)≥0恒成立(函数单调递增)【道理你自己领悟吧，我也说不清楚，它的二次求导应该就是说明这个问题的~ 但是会很复杂的，你可以试试】，也就是(x+sinx)'≥(2axsinx)'，也就是1+cosx≥2a(sinx+xcosx),而x≥0时候，x≥sinx恒成立【这点要发现】，a≤0的部分显然满足;当a>0时，
1+cosx≥2a(sinx+xcosx)≥2a(x+xcosx)，得0<a≤1，
综上所述，a的取值范围是(-∞，1]。
祝你好运~_~

Answer 2

1，将T = AC = BC小号
原不等式双方减法给
A ^ 2 * TB ^ 2 * S + C ^ 2 *（ST）=（C ^ 2 +2 CS + S ^ 2）* T（C ^ 2 +2 TC + T ^ 2）* S + C ^ 2 *（ST）= S ^ 2 * TT ^ 2 * S = ST *（ST）> 0 />
2，（1）+ b的+ c的= 6，有一个+ c的= 6-B证明平均不等式,6-B = + c的> = 2倍号交流= 2b中，解决的B <= 2
cosB =（A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2）/ 2AC
^ 2 + C ^ 2> = 2AC = 2B ^ 2
所以Cosb <= 1/2的最大值B的角度是60度
（2）S = 1/2 *一个* c的* SINB = 1/2 * B ^ 2 * SINB = 2sinB
BA向量* BC向量= C *一个* Cosb = 4cosB
原来通式= 2sinB 1 /（4cosB），和两个增量的功能，所以取最大值时，B = 60度 />有问题吗？

Answer 3

把f（x）上下除x，得到(1+sinx/x)/(2cosx),既然知道是递增，那么最小值在x=0取得，当x趋于零时，cosx=1，sinx/x的极限是1，故可得f（0）=1

Answer 4

洛必达法则………………