Question

如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0) 初三数学题——急！

如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．
　　　1.在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE的面积等于0.5 ？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
　　2.在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、根号5/5为半径的圆和直线AB相切 ？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1.设抛物线方程y=ax²+bx+c。
将A,B,C三点坐标分别代入方程可解得a=b=1/2，c=-1.
所以抛物线方程为y=1/2 x²+1/2 x-1。
AB的直线方程为y=-1/2 x-1，假设存在点E（m，n），则m，n应满足1/2m²+1/2m-1=n①
点E（m，n）到直线y=-1/2 x-1的距离即为△ABE的高h（点到直线的距离这个需要你自己
算了=。=！我已经忘了怎么算了），△ABE面积=1/2*AB*高h，AB=根号5，
即面积=（根号5）/2 *高h=0.5， h=（根号5）/5②。 根据①②可算得是否存在这样的点E（m，n）

2.圆与直线AB相切，即圆半径能否与直线AB相互垂直，也就是求在抛物线上是否存在这样的点F（p，q），使得F到直线AB的距离=圆半径也就是（根号5）/5。也是算点到直线的距离。
并且F（p，q）需要满足抛物线方程，即1/2p²+1/2p-1=q。

追问

（1）里点到直线的距离窝想不出来QAQ
（2）这些都知道只是那个点到直线的距离要怎么算，用相似还是什么

追答

点P(X,Y)到直线Ax+By+C=0的距离为|AX+BY+C| 除以 根号下(A^2+B^2)

追问

这个知识没学过呢 感谢你的耐心解答ww