Question

初一数学几何题，求高手

在△ABC中,AB大于AC，点DE分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等？

1 EF||AB 2 BF=CF
3 ∠A=∠DFE 4 ∠B=∠DFE
我要详细过程！！

Answer 1

答案是：选3、4
分别添加第1、2两个条件后，已知条件都构成了判定△BFD与△EDF全等的充分条件。
分别添加第3、4两个条件，都不能判定△BFD与△EDF全等。

看到你要过程的补充要求了，呵呵。过程如下：

第1、2两个条件：一看就知道D、E、F都是三角形边上的中点，根据三角形中位线定理(与第三边平行且等于第三边的一半)，可判定四边形BDEF是平行四边形。进而判定△BFD与△EDF全等。
如果忘了中位线定理及其推论怎么判定是中位线请翻翻书，呵呵。

第3个条件不像前两个条件那么直接，不太好一眼就确定。遇到这种不太好明确证明的几何题，传授你一个我屡试不爽的经验：反过来想想怎么才能画出符合条件的图形，你画图的方法就是证明这个问题的思路。
可看出F有两个位置可以让∠DFE=∠A：AF⊥BC 或 EF//AB。(1)EF//AB就是条件1；(2)AF⊥BC时，能判定△EDF与△EDA全等，但不能判定题目要求的△EDF与△BFD全等(除非△ABC是等腰三角形)。
因此第3个条件∠DFE=∠A有可能出现△EDF与△BFD不全等的情况(AF⊥BC时)。

第4个条件 ∠B=∠DFE
∵中位线DE//BC
∴∠EDF=∠BFD
又∵∠B=∠DFE (条件4)
∴△BFD与△FDE相似。DF在两个三角形里不是对应边，不能看作公共边，因此只能判定相似，不能判定全等。要注意对应边是什么：DF不是公共边，BF对应FD。

如果想要继续探究奇妙的几何，请再想象一下：BF上的高(过D⊥BF)与FD上的高(过E⊥FD)，什么情况下它们相等？当△ABC是正三角形时，切成的各小三角形也是正三角形，在这种情况下，BF上的高=FD上的高，两个三角形全等。
但是题目明确说AB大于AC，不是正三角形。想象一下，延长正△ABC的底边BC，会发生什么？BF上的高不变，而FD上的高在变化，甚至F点都无法保持在BC线上。所以△BFD与△EDF无法保持全等。

说明结束。顺便交流两句：几何难题要有思路，需要熟悉基本定理，还要有敏锐的空间想象力。这样选择题往往可以迅速做出判断。而证明过程只不过是想办法把思路整理成规范的推导形式而已。如果你想把这题当证明题练习一下的话，这是4道证明题，你能不能根据以上思路写出证明过程？

以上解答，希望能帮助到你。祝你学习进步！

Answer 2

4 前三个都能证明出四边形BDEF为平行四边形

Answer 3

答案是选2，
当选2时 F为BC 的中点，此时EF=BD,EF//BD,所以<EFD=<FDB,DF=DF,所以三角形BDF与三角形EDF相似

Answer 4

选择4，123都能证明两三角形相等。要详细过程请追问，谢谢！

追问

我真的要详细过程！

Answer 5

3 存在不成立的情况

Answer 6

1、2都是sss,
3、4都没法，4只能是相似