Question

高中函数（求详细过程）急急急！！！

某地区原来的电价为0.8元/（kW*h）,年用量为1亿kW*h，今年，电力部门计划下调电价以提高用电量，增加收益，根据调查。下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50。该地区电力成本为0.5元/（kW*h） （1）写出电力部门的收益y与实际电价X之间的函数关系式 （2）属于这个X的变化，Y的变化有何规律？ （3）电力部门将电价定为多少，能获得最大的收益？

Answer 1

y=[50(x-0.8)^2+1](x-0.5),(0.5<=x<=0.8)

y'=150x^2-210x+73=0
解得x1=0.76,x2=0.64
x1=0.64时y1=0.3192
x2=0.76时y2=0.3
故定价在0。64元时能获得最大的收益。

Answer 2

解；
（1）Y=（X-0.5） * [ 50*（ 0.8-X ) ^ 2 + 1] (0.5<=x<=0.8)
即Y=50*X^3-105*X^2+73*X-16.5
（2）求导后 Y‘ =150*X^2-210X+73
令Y‘ = 0 ，得 X1=0.76, X2=0.64
所以 当0.5<=X<=0.64时 ，Y随着X的增大而增大
当0.64<=X<=0.76时，Y随着X的增大而减小

当0.76<=X<=0.8时，Y随着X的增大而增大

（3）当X取到0.8元/（kW*h）时，Y=0.3亿。
当X=0.64 元/（kW*h）时，Y=0.3192亿
所以当X=0.64 元/（kW*h）时收益最大

求采纳，谢谢。