Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①BE=AF ②S△EPF的最小值为½ ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3） ④S四边形AEPF=1 ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），EP+PF的值不变。
上述正确结论的个数是（ C? ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

我这样做的：
连接AP。易证△BEP≡△AFP，△AEP≡△CFP。
因为AB=AC，∠BAC=90°，所以BP=AP=PC=根号2。
所以S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APF+S△PFC=S△APC
所以结论①和结论④正确。

结论②正确吗？当EF为中位线时，S△EPF为最小值？
S△EPF=½×EF×高=½×根号2×二分之根号二=½。 对吗？

结论③错误吧？因为△AEP≡△PFC。所以△EPF是等腰三角形，所以tan∠PEF=1。

我做的对不对？主要求结论②与结论⑤是否正确。

Answer 1

(1)对，（3）错，你的结论是对的，由△AEP≡△CFP（你全等的顺序写错了）
得：EP=FP
所以，三角形EPF是等腰直角三角形
则：S=EP²/2
要使S最小，则EP最小，当PE垂直AB时，PE有最小值（此时E就是AB中点）
求得：S(min)=1/2
所以（2）对

（5）如果确实是EP+FP的话，那肯定是在变的
EP=FP，所以，EP+FP=2EP ，显然EP在变化
所以，（5）错

所以，（1）（2）（4）对，（3）（5）错 选C

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O