Question

高中数学问题高手进

函数f(x)=1/(2^x + 4)的图象的对称中心为

答案有：f（4-x）+f（x）=1/4 这是什么意思

Answer 1

如图，﹙a,b﹚是图形的对称中心的充要条件是：

 

对任意t＞0   f﹙a+t﹚-b＝b-f﹙a-t﹚   即  f﹙a+t﹚+f﹙a-t﹚＝2b

 

直接验证：f（4-x）+f（x）=1/[2^﹙4-x﹚+4]+1/﹙2^x+4﹚＝﹙2^x+4﹚/﹙16+4×2^x﹚＝1/4

 

即  f﹙2+t﹚+f﹙2-t﹚＝2×1/8   [ 这里 t＝2-x ]    ∴a＝2   b＝1/8

 

图象的对称中心为 ﹙2,   1/8﹚

追问

可是怎么想到是f（4-x）+f（x）=1/4

追答

哈……，不是你告诉我的吗 ？

当然也可以不用这个，直接从 f﹙a+t﹚+f﹙a-t﹚＝2b 入手，吧f(x)=1/(2^x + 4)代人，然后确定a,b

Answer 2

对称中心为什么 说清楚撒

Answer 3

对称中心为（2,1/8），f(4-x)=1/4(2^x/(4+2^x))且f(x)=1/4(4/4+2^x)相加为1/4，所以有你后面的结果。

Answer 4