Question

已知圆的方程是(x-1)^2+y^2=1,求切线方程

1.倾斜角为45度
2.Y轴截距为1
3.过点（-1，0）

Answer 1

圆心（1，0），半径 1 。
（1）倾斜角为 45° ，因此斜率 k=tan45°=1 ，
设切线方程为 y=x+b ，则圆心到直线距离等于半径，
即 |1+b-0|/√2=1 ，解得 b=√2-1 或 b= -√2-1 ，
所以切线方程为 y=x+√2-1 或 y=x-√2-1 。
（2）设切线方程为 y=kx+1 ，
因此直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，
所以 |k+1-0|/√(k^2+1)=1 ，解得 k=0 ，
因此切线方程为 y=1 。（虽然切线 x=0 也过点（0，1），但它在 y 轴的截距却不是 1 ）
（3）设切线方程为 y=k(x+1) ，
由相切可得 |2k-0|/√(k^2+1)=1 ，
解得 k=±√3/3 ，
所以所求切线方程为 y=√3/3*(x+1) 或 y= -√3/3*(x+1) 。

Answer 2

好奇葩的题= =
方程可知圆心（1.0） R=1

应该都不同的题吧？如果是求一条明显无解。

1.倾斜角为45度
可以知道tan45°=1 k=1 因为是切线（90°）11=根号2 可知切线与x截距为（1-根号2）
y=x+（（根号2）-1） 当然还有k=-1的情况了 y=-x+（1-根号2）

2.Y轴截距为1
依题意得

切线过（0.1） ∵圆心为（1.0）r=1 易得y=1 时与圆相切且过（0.1）

ps：随便证证就行了

3.过点（-1，0）

先分析下肯定是有2条切线了和题1一样的形式
过（-1.0）r=1 而且是切线的话 1-（-1）=2 2²-1²=3 根号 就懒打了自己写下就是勾股
根据面积=c
0.5*1*根号3=0.5*2*y1
y1=（根号3）/2
1²-（根号3/2）²=1/4
1-1/4=3/4 可以得到 点（3/4.（根号3）/2 ）
2点就可以求出一条切线了 然后在根据x轴对称性很容易得出第2条切线。

Answer 3

圆心：（1,0） 半径1
1.设直线y=x+b,
2.设直线y=kx+1
3.设直线y=k（x+1）+0
分别将以上三种都化为一般式，用点到直线的距离公式│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）=半径，计算