Question

微积分证明题求解

Answer 1

标准正态分布，概率密度就是那个被积函数，定义域为负无穷到正无穷，所以是1
另外，证明可以用极坐标变换，,
化为二重积分，设S=上式值，则S*S=二重积分，再对二重积分做极坐标代换，x=pcosA,y=psinA
角度为（-90度，90度），p为（负无穷，正无穷）。这是算这个定积分的唯一方法，这种题往往化为二重积分算，不好打字，就这么多，你应该能理解

追问

那个已知的条件是标准正态分布，我知道，要证明的式子比它多乘了一个t^2,但是咋结果就都是1呢。。两者有什么联系么

追答

嗯，后面证明的式子是E(x^2),有公式：E(x^2)=(E(x))^2+D(x),
而标准正态分布E(x)=0,D(x)=1;直接解得E(x^2)=1;这是从概率论的角度，有现成的结论比如期望和方差，除此之外你可以研究卡方分布，更直接。
介于你说的微积分证明，那么是积分公式严格的推导，还是我上面说的，化成二重积分做，只不过多了X^2*Y^2,积分项出现P^2*e(-p^2/2),对这个进行多次分布积分，就可以做了，有不懂的地方继续讨论

Answer 2

追问

看不懂啊，那个符号是什么意思

追答

伽马函数