微积分证明题求解
2个回答
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标准正态分布,概率密度就是那个被积函数,定义域为负无穷到正无穷,所以是1
另外,证明可以用极坐标变换,,
化为二重积分,设S=上式值,则S*S=二重积分,再对二重积分做极坐标代换,x=pcosA,y=psinA
角度为(-90度,90度),p为(负无穷,正无穷)。这是算这个定积分的唯一方法,这种题往往化为二重积分算,不好打字,就这么多,你应该能理解
另外,证明可以用极坐标变换,,
化为二重积分,设S=上式值,则S*S=二重积分,再对二重积分做极坐标代换,x=pcosA,y=psinA
角度为(-90度,90度),p为(负无穷,正无穷)。这是算这个定积分的唯一方法,这种题往往化为二重积分算,不好打字,就这么多,你应该能理解
追问
那个已知的条件是标准正态分布,我知道,要证明的式子比它多乘了一个t^2,但是咋结果就都是1呢。。两者有什么联系么
追答
嗯,后面证明的式子是E(x^2),有公式:E(x^2)=(E(x))^2+D(x),
而标准正态分布E(x)=0,D(x)=1;直接解得E(x^2)=1;这是从概率论的角度,有现成的结论比如期望和方差,除此之外你可以研究卡方分布,更直接。
介于你说的微积分证明,那么是积分公式严格的推导,还是我上面说的,化成二重积分做,只不过多了X^2*Y^2,积分项出现P^2*e(-p^2/2),对这个进行多次分布积分,就可以做了,有不懂的地方继续讨论
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