Question

已知函数f(x)=1/3x^2-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R),其图像在点(1,f(1))处的切线方程

为x+y-3=0(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间（-2,4）上的最大值

Answer 1

函数解析式是 f(x)=1/3*x^3-ax^2+(a^2-1)x+b 吗？？？？就按这个帮你解答。

（1）f '(x)=x^2-2ax+a^2-1 ，由 f '(1)= -1 可得 1-2a+a^2-1= -1 ，-------------①

又 f(1)=1/3-a+a^2-1+b=2 ，-------------②

解得 a=1，b=8/3 。

（2）由（1）得 f(x)=1/3*x^3-x^2+8/3 ，f '(x)=x^2-2x ，

令 f '(x)>0 得 x<0 或 x>2 ，令 f '(x)<0 得 0<x<2 ，

所以函数在（-∞，0）上增，在（0，2）上减，在（2，+∞）上增。

由于 f(0)=8/3 ，f(4)=8 ，因此函数在 [-2，4] 上最大值为 8 。