Question

求微分方程y″－y′－2y=（2x－5）e^2x的特解时，应设特解为什麼？

麻烦写一下步骤谢谢！！！

Answer 1

y″－y′－2y=0的特征方程：r^2-r-2=0根为：2，-1
因为右端是e^2x，2是单根，故特解形式为y*=x(Ax+B)e^2x

追问

2是单根怎麽算出来的？

追答

啊
右端是e^2x，指数2x的2刚好是单根呀（r^2-r-2=0根为：2，-1）

追问

抱歉～我这完全不怎麼懂～那特解形式前边的x怎麼出来的？

追答

完了完了
对于二阶常系数线性微分方程的特解形式：
你那题右边属于（多项式乘以e^2x的情形），现在就看2为根的情形：
若2不是根： 特解形式为y*=(Ax+B)e^2x
若2是单根： 特解形式为y*=x(Ax+B)e^2x (单根就是x的1次方）
若2是二重根：特解形式为y*=x^2(Ax+B)e^2x (二重根就是x的2次方）

追问

啊～谢谢了！！感谢！！！