Question

求回答以下的问题！

如图,在直角坐标系xoy中,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B在第一象限内，且BA⊥y轴垂足为点A，△BOC是等边三角形。点B坐标为（2,2根号3），OH⊥BC于点H。动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度。设点P运动的时间为t秒。
(1)OH的长度为 (填空)；
(2)若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)设PQ与OB交于点M，当△OPM为等边三角形时，求t的值。

Answer 1

（1）OH=2√3
（2）从P作PN⊥Y轴于N
OQ=t，OP=OH-PH=2√3-t
OBC为等边三角形，OH⊥BC，所以OH也是∠BOC平分线
∠HOC=∠BOH=∠BOC/2=30
PN∥X轴，所以∠NO=∠HOC=30
RT△PN中，ON=OP/2=√3-t/2，PN=√3ON=3-√3t/2
S△OPQ=1/2×OQ×PM=1/2×t×（3-√3t/2）=3t/4-√3t²/4
第（3）问是否打错？M在BO上，P在HO上，所以∠POM=30
是不可能为等边三角形的
是否为等腰三角形？
①若OM=PM
则∠MPO=∠POM=30
所以PQ∥X轴，∠PQO=90
OP=2OQ
2√3-t=2t
t=2√3/3
②若OM=OP
则∠MPO=∠PMO
∠MPO+∠PMO=180-∠MOP=150
∠MPO=∠PMO=75
∠QOP=90-∠COH=60
所以∠PQO=45
△PQN为等腰直角三角形，PN=QN
△OPN中，∠NPO=30，所以ON=√3PN/3
OQ=ON+QN=（3+√3）PN/3
（3+√3）（3-√3t/2）/3=t
t=2
③若OP=PM，
则∠PMO=∠MOP=30
所以∠PMO=∠MOQ，PM∥Y轴
PM所在直线PQ平行Y轴
因为Q为Y轴上的动点，所以只有P也在Y轴
但此时PO重合，不符合题意
所以只有两种情况为等腰三角形

Answer 2

解：（1）
在Rt△HCO中，由于∠OCH=60°，∠OCH的对边为2√3，
所以CB= （2√3）/sin60°=4，OC=2+2=4
所以：OH=∠OCH的对边=2√3
(2)
根据题意得：OQ=t,HP=t。
所以OP=OH-PH=(2√3)-t
所以：三角形OPQ的面积S=(1/2)*OQ*sin60°*OP
即：S=t(1/2)[(√3)/2][(2√3)-t]
S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t
由于-√3<0，所以S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t有最大值，
当t=-(3/2)/{2[(-√3)/4]}=√3时，S值最大为:(√3)/4
即：S与 t之间的函数关系式为S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t ，t为 t为值时√3时，三角形OPQ的面积最大，最大值是(3√3)/4

Answer 3

1） OBC为等边三角形， OB=√(2^2+12)=4 OB=OC C的坐标是（4,0）
OH垂直于BC, 角HCO=60°， OH=OCsin60°=4*√3/2=2√3;
2) OQ的长度 OQ=速度*时间=1*t;
OP的长度 OP=OH-PH=2√3-1*t;
叫HOC=30°， 所以 角QOH=60度
QOP三角形的面积S=OQ*高度H , 高度H=OP*sin60°
S=1/2*OQ*OP*sin60°=1/2*t*(2√3-t)*√3/2=t(6-√3t)/4 ;
3) 当△OPM为等边三角形时， OP=OQ=PQ
t=2√3-t t=√3

Answer 4

这么简单的，看你幸苦的问了，我就回答下。但是请你记住，下次自己动脑。
1.oH=2根号3 和B做垂线到X轴纵坐标相等。
2.s=omq+opm
从p做垂线到X轴，交于T点，pt=1/2(2根号3-1*t)
otpq={0.5(2根号3-1*t)+(2根号3-1*t)}*(3-根号3/2*t)/2
ot=3-根号3/2*t
otp=ot*pt/2
s=otpq-otp 你懂得
3.这个不可能 角mop=30度，无法更改