Question

请问这道高中数学的导数题怎么做，麻烦详细解答下谢谢【急！】

第6题的（1）（3）小题怎么做，麻烦写下详细步骤
在线等

Answer 1

（1）f‘（x）=12x+1
当【-1，-1/12）时 f’（x）＜0 f（x）递减
当【-1/12，1】时 f‘（x）≥0 f（x）递增
所以最小值在x=-1/12处达到 f（-1/12）=47/24
最大值f(1)=9

（3）f‘（x）=-12+3x^2
二次函数 最小值在x=0处达到

并且在-1/3≤x＜0递减 在1≥x＞0递增

f‘（x）最小值为f’（0）=-12
使f‘（x）=0 则x=-2或x=2
所以f’（x）在【-1/3，1】上＜0

所以f(X)在【-1/3，1】上递减
所以最大值f（-1/3）=10+（1/27）
最小值f（1）=-5

希望对你有帮助 不懂欢迎追问

追问

请问f(x)的导数怎么算的呢。。。。具体方法不太懂

追答

把f（x）拆成几小部分
x^a倒数就是ax^(a-1）
ax倒数就是a
常数项的倒数就是0
所以函数f(x)=x^a+ax+a倒数就是ax^（a-1） +a
这样能明白吗？
以后会经常用到的

Answer 2

(1) f'(x) = 12x + 1 = 0
x = -1/12
f(x)为开口向上的抛物线，对称轴x = -1/12在[-1, 1]内
最小值 = f(-1/12) = 47/24
[-1, 1]在对称轴x = -1/12右侧部分较大，

最大值= f(1) = 9

(3)
f'(x) = -12 + 3x^2 = 0
x = 2或x = -2
f'(x)为开口向上的抛物线, (-2, 2)内的部分在x轴下方
f(x)在[-1/3, 1]内为减函数
最大值 = f(-1/3) = 6 - 12(-1/3) +(-1/3)^3 = 10 - 1/27 = 269/27

最小值 = f(1) = -5

Answer 3

(1)
f'(x)=12x+1
令12x+1=0
∴x=-1/12
令x=-1
则f'(-1)=-11
令x=(1)
则f'(1)=13
∴x=-1/12为此函数的极小值点
f(-1/12)=17/8
f(-1)=7
f(1)=9
∴f(x)max=f(1)=9
∴f(x)在[-1,1]上的最小值为17/8，最大值为9
(2)
f'(x)=-12+3x²
令-12+3x²=0
解得x=±2
令x=0,f'(0)=-12
∴函数在[-2,2]内单调递减
∴f(x)max=f(-1/3)=91/9
f(x)min=f(1)=-5
∴f(x)在[-1/3,1]上的最小值为-5，最大值为91/9

追问

请问f’(x)怎么算出来的

追答

f(x)=6x²+x+2
∴f(x)的导数f'(x)=(6x²）'+x'+2'=12x+1+0=12x+1
后面一个算法差不多