Question

请问数列发散与无界的关系

基础不好··谢谢

Answer 1

无界是数列发散的充分但不必要条件。
也就是说如果数列无界，那么数列必定发散，比如an=n²，是无界的，那它必是发散的；
但是即使数列有界，也有可能是发散的，比如an=sin(n), 是有界的，但它也是发散的。

反过来说，数列发散是无界的必要但不充分条件。
也就是说如果数列发散，那该数列不一定无界，比如振荡数列。

Answer 2

你可以根据咱们高中学过的命题的知识来解决，高数书上的定理是收敛数列必有界。逆否命题就是无界数列必发散是成立的。但是其逆命题和否命题是错误的，比如说，第一章第一节当中提到的符号函数Sgn。 到考研网网站查看回答详情>>

Answer 3

发散不一定无界，无界一定发散，例如an=(-1)^n是发散的，但却是有界的