Question

已知f（x）=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d,又f(2x+1)=4g（x）,且f'(x)=g'(x),f(5)=30,求g（4）？？

已知f（x）=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d,又f(2x+1)=4g（x）,且f'(x)=g'(x),f(5)=30,求g（4）？？

Answer 1

f'(x)=2x+a=g'(x)=2x+c，所以a=cf(2x+1)=4x^2+(2a+4)x+a+b+1=4g（x）=4x^2+4cx+4d，即：2a+4=4c, a+b+1=4df(5)=25+5a+b=30，即：5a+b=5联立上面四个方程，得到：a=c=2，b=-5，d=-1/2所以g(4)=16+2*4+(-1/2)=47/2

Answer 2

f(2x+1)=4g（x）, 4x^2+4x+1+2ax+a+b=4x^2+4cx+4d 4+2a=4c 1+a+b=4df'(x)=g'(x), 2x+a=2x+c a=cf(5)=30 25+5a+b=30 5a+b=5a=c=2 b=-5 d=-1/2g(4)=16+4c+d=16+8-1/2=47/2