Question

在三角形ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=2根号3,则角C等于

Answer 1

4sinA+3cosB=5二边平方16sin²A+9cos²B+24sinAcosB=25
4cosA+3sinB=2根号3二边平方16cos²A+9sin²B+24cosAsinB=12
二式相加得24(sinAcosB+cosAsinB)=25+12-16-9
即sinAcosB+cosAsinB=1/2
sin(A+B)=1/2
即A+B=30或A+B=150
所以C=150或C=30

Answer 2

(4sinA＋3cosB)²＋(4cosA＋3sinB)²=5²＋(2√3)²
16＋9＋24(sinAcosB＋cosAsinB)=25＋12
sin(A＋B)=1/2
sinC=1/2
则：
c=30°或C=150°