Question

在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则s2n-1-4n=( ) 1 D 2

在各项均不为零的等差数列{an}中，若a【n+1】-a【n】^2+a【n-1】=0(n≥2),则s2n-1-4n=()
A -2 B 0 C 1 D 2

a【n】的意思是第n项
S2n-1的意思是前(2n-1)项的和。

请给我详细过程

Answer 1

解：设公差为d
则 a(n+1)-an^2+a(n-1)=0
可化为
an+d -(an)^2 +an-d =0
2*an--(an)^2=0
an(2-an)=0
因为{an}均不为零 ∴ an=2
故S（2n-1）-4n=（2n-1）*(a1+a(2n-1))/2 - 4n
=(2n-1)* an -4n
=4n-2-4n=-2
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（2n-1）*(a1+a(2n-1))/2 - 4n=(2n-1)* an -4n

能详细解释下这一步吗？

追答

n（首项+末项）*/2

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非常感谢！

Answer 2

设公差为d。
n≥2时，

a(n+1)-an²+a(n-1)=0
2an-an²=0 这一步用到了等差中项性质：2an=a(n+1)+a(n-1)
an(an-2)=0
数列各项均不为0，an≠0，要等式成立，只有an-2=0
an=2，数列是各项均为2的常数数列，也是首项为2，公差为0的等差数列。
Sn=2n
S(2n-1)-4n=2(2n-1)-4n=4n-2-4n=-2
选A。

提示：本题的关键是等差中项性质的运用。

Answer 3

解：1)因为sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)d/2,s2n=2n+2n(2n-1)d/2,
s（2n）/sn=（4n+2）/（n+1）,所以d=1,所以sn=n+n(n-1)/2
2)an=n,所以bn=n*p^n,
bn=p*b(n-1)+p^n
b(n-1)=p*b(n-2)+p^(n-1)
b(n-2)=p*b(n-3)+p^(n-2)
...............
b2=p*b1+p^2
相加起来得到：tn-b1=p*[t(n-1)]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
tn-b1=p*[tn-bn]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
tn(1-p)=b1-bn*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
tn={p-[n*p^n]*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)}/(1-p)
化简得到：tn=[1-p^(n+1)+n*(p-1)*p^(n+1)]/(1-p)^2

Answer 4

a【n+1】-a【n】^2+a【n-1】=0

=>2an-[an]²=0
=>an=2
=>S(2n-1)-4n=2(2n-1)-4n=-2

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