Question

如图，已知三角形ABC中，AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于点F，求EF/FC+AF/FD的值

Answer 1

过点E作EG平行AD,交BC于点G,作DH平行CE,交AB于点H
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
∴EF/FC+AF/FD=1/2+1=3/2

Answer 2

过点E作EG平行AD,交BC于点G.
由平行线等分推论得,DG:GB=AE:EB=1:3,则可设DG=k,GB=3k
因为BD:DC=2:1,即(DG GB):DC=4k:DC=2:1.所以DC=2k.
因为AD平行EG,所以EF/FC=DG/DC=1/2.
同理作DH平行CE,最终可得:AF/FD=AE/EH=1
所以EF/FC AF/FD=3/2

Answer 3

2/3，6456456