Question

二次函数的取值范围问题

已知二次函数y=x²+(m+3)x+m+2，当时-1<x<3时，恒有y<0；关于x的方程x²+(m+3)x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于-9/10．求m的取值范围．

Answer 1

1 .x²+(m+3)x+m+2<0在-1<x<3时恒成立

得到m（1+x）<-x*x-3x-2=-（x+1）（x+2） 而x+1>0
所以得到m<-x-2 恒成立
得到m<=-5 (x取3时-x-2最小，但是由于3取不到，所以要加等号)
2 .1/x1+1/x2<-9/10 得到（x1+x2）/x1x2<-9/10
得到 -（m+3）/（m+2）<-9/10 m>-12
而（m+2）^2-4(m+2)>=0 m>=2或m<=-2
综合得到 -12<m<=-2或m>=2