幂级数∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n＋1)]／[n﹙n＋1﹚]的和
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f=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n＋1)]／[n﹙n＋1﹚] f(0)=0
f'=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^n]／[n] f'(0)=0
f''=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n-1)=1/(1+x) |x|<1
f'=ln(1+x)+C, 由 f'(0)=0，C=0
f=∫ln(1+x)dx=∫ln(1+x)d(x+1)
=(x+1)ln(1+x)-(x+1)+C 由 f(0)=0，C=1
f= (x+1)ln(1+x)-x
当x=±1时，级数收敛
当x趋于-1时，lim[(x+1)ln(1+x)-x]=1
所以：f(x)=(x+1)ln(1+x)-x -1<x《1
f(x)=1 x=-1
f'=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^n]／[n] f'(0)=0
f''=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n-1)=1/(1+x) |x|<1
f'=ln(1+x)+C, 由 f'(0)=0，C=0
f=∫ln(1+x)dx=∫ln(1+x)d(x+1)
=(x+1)ln(1+x)-(x+1)+C 由 f(0)=0，C=1
f= (x+1)ln(1+x)-x
当x=±1时，级数收敛
当x趋于-1时，lim[(x+1)ln(1+x)-x]=1
所以：f(x)=(x+1)ln(1+x)-x -1<x《1
f(x)=1 x=-1
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