Question

已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，四边形AECF是菱形吗，说理由

Answer 1

是菱形
∵AD=DC（正方形边长相等）
∠ADF=∠CDF=45°
DF是公共边
∴△ADF≌△CDF
AF=CF
同理AE=CE
又∵CD=CB（正方形边长相等）
∠CBE=∠CDF=45°
BE=DF
∴△CBE≌△CDF
CE=CF
∴AE=CE=CF=AF
所以四边形AECF是菱形（菱形定义）

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠AEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF垂直平分对角线AC∴AO=CO，EF⊥AC（线段垂直平分线的定义）∵AO=CO，EF⊥AC，∠AEF=∠CFE∴△AOE≌△COF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）∴OF=OE∵EF⊥AC，OF=OE，AO=CO∴四边形AECF是菱形（四边形对角线相互垂直、平分是菱形）