Question

已知：在△ABC中，以AC边为直径的圆O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，

已知：在△ABC中，以AC边为直径的圆O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交圆O于H。若∠ABC=45°，圆O的直径等于10，BD=8，求CE的长。

Answer 1

连接AD那么因为AC为直径，那么直径所对应的∠ADC就为90°，∠ABC=45°，所以三角形ABD为等腰RT三角形，BD=AD=45°，那么勾股得DC=6，因为∠DEC=∠EBC，公共一∠ECB，那么∠ECB∽∠DCE,那么DC:EC=EC:BC，BC=6+8=14，DC=6，EC^2=BC*DC,所以EC=2倍根号21