Question

已知正三角形abc内接于圆o，四边形defg为圆o的内接正方形（d、e在直径上，f、g在圆上的正方形)S三角形abc

已知正三角形abc内接于圆o，四边形defg为圆o的内接正方形（d、e在直径上，f、g在圆上的正方形)S三角形abc=a，S四边形dgef=b，则a分之b为多少？

Answer 1

如果正三角形边长=2，那么其面积=√3，其内接圆半径为r=√3/3，圆内接正方形的面积=2r^2=2/3。
所以S三角形：S正方形=3√3/2

Answer 2

设圆半径为 r，则内接正三角形ABC的边长等于r√3，高等于 3r/2，面积S3=r²3√3/4；
一边在直径上的内接正方形DEFG边长为 r√(4/5)，面积 S4=4r²/5；
S3/S4=(3√3/4)/(4/5)=15√3/16；