Question

请问在极坐标系中,已知点A(-2,-π/2),B(√2,3π/4),O(0,0),则三角形ABO为 （要过程谢谢）

Answer 1

极径不能是负数，点A的极径是2吧。

方法一：
因为△ABC的顶点A在原点，所以∠AOB=3π/4-(-π/2)=5π/4，因为0<∠AOB<π，所以∠AOB=2π-
5π/4=3π/4，所以△ABO为钝角三角形，又因为AO=2，BO=√2，AO≠BO，所以△ABO不是等腰三角形.
综上所述，△ABO为钝角三角形.

方法二（复杂，但通用）：
把极坐标系中点的坐标转换为直角坐标系中点的坐标。
在平面直角坐标系中，
点A的坐标为（2×cos(-π/2)，2×sin(-π/2)），即（0，-2），
点B的坐标为（√2×cos(3π/4)，√2×sin(3π/4)），即（-1，1），
点O的坐标为（0，0）.
（描出A、B、O三点，观察△ABO的形状，为钝角三角形，证明AO²+BO²-AB²<0。）
AO²=4，BO²=2，AB²=10，所以AO²+BO²-AB²<0，所以∠AOB为钝角.
因为AO²≠BO²，所以AO≠BO，所以△ABO不是等腰三角形.
所以△ABO为钝角三角形.

Answer 2

点A(-2,-π/2)，转换到直角坐标坐标系中是在 Y 轴上

B(√2,3π/4),，转换到直角坐标坐标系中也是在 Y 轴上

O(0,0),也是在 Y轴上

因此则三角形ABO为 直线