Question

三角函数与边的联系，a²-c²=ac-bc,能写成sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC吗？为什么？

Answer 1

可以，根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/siinC
令a/sinA=b/sinB=c/siinC=k
a=KsinA
b=KsinB
c=KsiinC
代入等式得：
K²sin²A-K²sin²C=K²sinAsinC-K²sinBsinC
两边约去K²
sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC

Answer 2

正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
代入 a²-c²=ac-bc
4R^2sin²A-4R^2sin²C=4R^2sinAsinC-4R^2sinBsinC
所以 sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC

Answer 3

由正弦定理得
a/sinA=2R
a=2RsinA
同理b＝2RsinB,c=2RsinC
a²-c²=ac-bc
4R²sin²A-4R²sin²C=4R²sinAsinC-4R²sinBsinC
方程两边同除以4R²
sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC