已知函数f(x)=x/lnx 求函数的单调减区间和极值

dennis_zyp
2013-04-04 · TA获得超过11.5万个赞
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定义域为(0,1)U(1,+∞)
解f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2<0,得:lnx-1<0,得:0<x<e,
因此单调减区间为(0,1)及(1,e)

当x=e时,f(e)=e为极小值
pppp53335
2013-04-04 · TA获得超过3675个赞
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解:
f(x)=x/lnx
定义域x>0
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2
令f'(x)>=0
只需lnx-1>=0
lnx>=1=lne
所以x>=e
令f'(x)<=0

只需lnx-1<=0
lnx<=1=lne
所以x<=e
又因为x>0
所以0<x<=e
所以f(x)增区间为[e,正无穷)
f(x)减区间为(0,e]
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百度网友79bc138
2013-04-04 · TA获得超过1648个赞
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求导:
F'(x)=(lnx-1)/ln²x
令其大于零,小于零,求解。
答案为0<x<1,1<x<e,极小值为e
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