Question

如图，圆O是三角形ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，点E和F分别是边AC和BC的中点，若

如图，圆O是三角形ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，点E和F分别是边AC和BC的中点，若EF=3，cosA=3/5，求圆O半径长。

Answer 1

∵圆心O在高CD上，
∴AC=BC，
又E、F分别为AC、BC的中点，
∴AB=2EF=6，
∴AD=1/2AB=3，
∵ cosA=AD/AC=3/5，∴AC=5，
∴CD=√(AC^2-AD^2)=4，
连接OA，设OA=OC=R，则OD=4-R，
根据勾股定理得：
R^2=(4-R)^2+3^2，
R=25/8。

Answer 2

图自己画好，延长CO交圆于H，因为CO⊥AB（高），所以△ABC是等腰△，AC=BC，所以EF=AB/2=AD=3，因为cosA=AD/AC=3/5，所以AC=5，CD=4，△ACD∽△HCA,所以CD/CA=CA/CH，即4/5=5/CH,CH=25/4是圆的直径，所以半径r=25/8