高中数学题,导数题
f(x)=ax^2/(2x+b)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=21、求a、b的值以及f(x)的单调区间2、是否存在平行于直线y=(1/2)x且曲线y=f(x...
f(x)=ax^2/(2x+b)的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=2
1、求a、b的值以及f(x)的单调区间
2、是否存在平行于直线y=(1/2)x且曲线y=f(x)没有公共点的直线?证明结论
3、设数列{an}满足a1=λ(λ ≠1),若{an}是单调函数,求实数λ的取值范围 展开
1、求a、b的值以及f(x)的单调区间
2、是否存在平行于直线y=(1/2)x且曲线y=f(x)没有公共点的直线?证明结论
3、设数列{an}满足a1=λ(λ ≠1),若{an}是单调函数,求实数λ的取值范围 展开
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1. 切线方程为y=2,说明f(2)=2,又切线方程斜率为0,得f'(2)=0,f'(x)=(2ax^2+2abx)/(2x+b)^2=0,最后解得a=1,b=-2,f(x)=x^2/(2x-2),f'(x)=(2x^2-4x)/(2x-6)^2,令f'(x)=0,得到x=0,2,所以当x<=0时(x≠1),fx单减,0<x<2时,fx单增,x>=2时,x单减
2. 平行于直线y=1/2x也就是y=1/2x+k,如果与y=fx有公共点也就是说1/2x+k=f(x)是有解的。整理方程后可得到(2k-1)x-2k=0,当k=1/2时,左右两边永远不等所以k=1/2时没有交点,当k≠1/2时,x=2k/(2k-1)是有解的。所以符合题目要求的只有一条直线:y=1/2x+1/2
3.这an和fx有什么关系?
我猜是fx是an的通项公式是吧。
如果是通项的话,根据第一问的结论,当λ<0时,an单调递减,那么a2<a1,也就是λ^2/(2λ-2)<λ,解得λ<2,所以λ<0符合条件;当0<λ<1时,an单调递增,那么a2>a1,也就是λ^2/(2λ-2)>λ,解得λ>2互相矛盾,舍弃;当1<λ<2时,an单调递增,那么a2>a1,也就是λ^2/(2λ-2)>λ,解得λ<2,符合条件;当λ>2时,an单调递减,那么a2<a1,也就是λ^2/(2λ-2)<λ,解得λ>2,符合条件,所以λ<0或者>1
2. 平行于直线y=1/2x也就是y=1/2x+k,如果与y=fx有公共点也就是说1/2x+k=f(x)是有解的。整理方程后可得到(2k-1)x-2k=0,当k=1/2时,左右两边永远不等所以k=1/2时没有交点,当k≠1/2时,x=2k/(2k-1)是有解的。所以符合题目要求的只有一条直线:y=1/2x+1/2
3.这an和fx有什么关系?
我猜是fx是an的通项公式是吧。
如果是通项的话,根据第一问的结论,当λ<0时,an单调递减,那么a2<a1,也就是λ^2/(2λ-2)<λ,解得λ<2,所以λ<0符合条件;当0<λ<1时,an单调递增,那么a2>a1,也就是λ^2/(2λ-2)>λ,解得λ>2互相矛盾,舍弃;当1<λ<2时,an单调递增,那么a2>a1,也就是λ^2/(2λ-2)>λ,解得λ<2,符合条件;当λ>2时,an单调递减,那么a2<a1,也就是λ^2/(2λ-2)<λ,解得λ>2,符合条件,所以λ<0或者>1
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f'(x)=2ax/(2x+b)-2ax^2/(2x+b)^2代入x=2,得f'(x)=0,解方程得b= -2再直接将(2,2)点代入f(X),得4a/(4+b)=2,再代入b= -2 得a=1 整理f'(x)=2ax(x+b)/(2x+b)^2=x(x-2)/(x-1)^2x大于等于2时,f'(x)大于等于0,单调增x小于2且大于1时,f'(x)小于0,单调减x大于0且小于1时,f'(x)大于等于0,单调增x小于等于0时,f'(x)小于等于0,单调减 最后把这4个整理下就行了x∈(0,1)∪[2,+∞)时,单调增x∈(-∞,0]∪(1,2)时,单调减
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1f'(x)=[2ax(2x+b)-2ax^2]/(2x+b)^2
将x=2代入得:(4ab-8a)/b^2=0
f(2)=2=4a/(4+b)
联立解得
a=3,b=2
f'(x)=[(6x(2x+2))-4x^2]/4(x+1)^2=(8x^2-8x)/4(x+1)^2
f'(x)>0得递增区间x>1或x<0
f'(x)<0,得递减区间0<x<1
2.
将x=2代入得:(4ab-8a)/b^2=0
f(2)=2=4a/(4+b)
联立解得
a=3,b=2
f'(x)=[(6x(2x+2))-4x^2]/4(x+1)^2=(8x^2-8x)/4(x+1)^2
f'(x)>0得递增区间x>1或x<0
f'(x)<0,得递减区间0<x<1
2.
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就我水平,给初中辅导还行,我自己才刚上高一
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1.a=3.b=2.在【1,2】上单调递减,其他区间递增;
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