Question

如图点abc分别是圆o上的一点，角b=60度，ac=3，cd是圆o直径，p是cd延长线上一点，且ap等于ac。

（1）求证：ap是圆o的切线
（2）求pd的长
要过程啊拜托了。。

Answer 1

连接AD

1，∠ADC=∠B=60  ∠DAC=90

∠ACD=90-60=30

AP=AC ∠P=∠ACD=30 ∠ADO=∠P+∠DAP  ∠DAP=60-30=30

OA=OD ∠ADO=∠DAO=60  ∠OAP=∠DAP+∠DAO=60+30=90

故ap是圆o的切线

2, AP=AC, ∠P=∠ACD  Rt△PAO≌Rt△CAD

   PO=CD

AC=3  DC=AC/cos30=2√3  PO=2√3

DO=CD/2=√3

PD=PO-OD=√3