Question

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=-1

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=-1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
（1）求抛物线的函数表达式
（2）求直线BC的函数表达式
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限.
①当线段PQ=3/4AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.

Answer 1

解：由抛物线与y轴交于点为C(0,-3)知，c=-3

由对称轴方程为x=-1知：-b/2=-1，解得b=2

所以：抛物线方程为y=x²+2x-3

(2)、对于方程x²+2x-3=0来说，解这个方程得：x1=-3，x2=1

即：A(-3，0)，B(1，0)

而点C的坐标为（0，-3）

所以：可求得直线BC的方程为y=3x-3

(3)、对于y=3x-3来说，当x=-1时，y=-6，即D(-1，-6)

AB的长为4，

PQ=(3/4)AB=3，

抛物线y=x²+2x-3中，当y=m时，有m=x²+2x-3，解这个方程x=[-2±√(4+4(m+3))]/2

即：x1=-1-√(m+4)，x2=-1+√(m+4)

所以：PQ的长为1+√(m+4)-[-1-√(m+4)]=3

解得：m=-7/4

即：当F的坐标为（-1，-7/4）时，PQ的长为3

FC的长为3-（7/4)=5/4

所以：E距离x轴的距离为（7/4)-(5/4)=1/2

所以：E点坐标为（0，-1/2)

所以：tg∠CED=1/(6-0.5)=2/11

当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，P的坐标为（0，-6）

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Answer 2

(1) (x+b/2)²+c-b²/4 与y轴交于点C（0，－3）则:c= -3
对称轴是直线x=1，则：1+b/2=0 b= -2
抛物线的函数表达式：y=x²-2x-3
（2）0=x²-2x-3 A（-1,0） B（3,0） AB=4
BC的函数表达式:y=x-3 故D（1，-2）
(3)①PQ=0.75AB 时，PQ=3 3/2+1=2.5
故PQF 三点纵坐标：y=2.5²-2*2.5-3= -1.75 E点纵坐标：3-2*1.75= -0.5 即：E（0，-0.5）
tan∠CED =1/[-0.5-(-2)]=2/3
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形(∠CED为直角） 时，点P的坐标(0,-2.5)

详细解答 http://blog.sina.com.cn/s/blog_491f55450100u1ik.html