Question

已知0<a<1,求证:1/a+1/1-a≧4的详细答案，过程要详细啊！！！

Answer 1

方法一：因为0<a<1，所以0<a<1，0<1-a<1.

由调和平均数不等册搏式1/a+1/b≥4/(a+b)可得1/a+1/(1-a)≥4/{a+(1-a)]=4.

方法二：1-a=b，则有a+b=1，a>0，b>0

1/a+1/(1-a)=1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a≥腔姿孙4.

当且仅当a=b=1/2时取等号.

方法三：令a=cos²θ，则1-a=sin²θ

1/a+1/(1-a)=1/cos²θ+1/sin²θ=(sin²θ+cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)=1/(sin²θcos²θ)=4/(sin²伍链2θ)≥4.

Answer 2

郭敦顒回答：
已知0<a<1,求证:1/a+1/1－a≧4，
“:1/a+1/1－a≧4”应表为“:1/a+1/（1－a）≧4”，
分析：
∴应证[（1－a）+ a]/[a（1－a）] ≧4
1/[a（1－a）] ≧4，
1≧－4a²+4a，
4a²－4a +1≧0，
∴应证（2a－1）²≧0，
证：
∵（2a－1）²≧0，（仅当a=1/2时（2a－1）²皮码皮=0）
∴4a²－4a +1≧0，
1≧－4a²+4a=4a（1－a），
∴1/[a（燃差1－模拍a）] ≧4，
∴1/a+1/（1－a）≧4。

Answer 3

你好！
当a=0时，左边时：-x+1，这个不是恒小于0的，所以伍备伍a≠0；
要满足：ax²-(a+1)x+1＜0恒成立，必须：
a＜0，判别式△=(a+1)²-4a=a²-2a+1＜0，即(a-1)²腔或＜0，这个是无解的！
所以这个不等式无解！解集是滚者：∅。
谢谢采纳！

Answer 4

首先，1/a + 1/(1-a) = 1/(a*(1-a))
设函数 f(x)=x*(1-x), <皮游0<x<1
用微积分， 得出 f'(x)=1-2x
得出 x=1/2时，f(x)为最高值=(1/2)*(1-1/2)=1/4
所以在 0<x<1, f(x)=x*(1-x)<=1/4
从而局握物得出 1/(x*(1-x)) >=4
这不证明了 1/桐液a + 1/(1-a) = 1/(a*(1-a)) >=4

Answer 5

即证：1/a(1-a)>=4
即：4a(1-a)<=1
4a^2-4a+1>=0
显然旁盯：(2a-1)^2>闹和=0
问题得证运弯和