Question

如图所示，质量为M的汽缸放在光滑的水平面上，质量为m的活塞横截面积为S 具体见图片 只解答第二问即可

谢谢啦！！

Answer 1

1、活塞与气缸保持相对静止，则二者具有同一加速度
设加速度为a，则对整体而言，合外力为F
有 F=(M+m)a (1)
对活塞而言，受内外气压及F作用
有 F+P0S-PS=ma (2)
对气缸内气体，由理想气体方程
有 PV=P*S*L=P0*S*L0=P0V0
可得 P=L0/L*P0 (3)
由(1)/(2)，可得
F/(F+P0S-PS)=(M+m)/m (4)
将(3)带入(4)，可得
F/[F+P0S*(1-L0/L)]=(M+m)/m
整理可得
L=L0/{1-[mF/(M+m)-F]/(P0S)}
=L0/{1+MF/[(M+m)P0S]}
2、第二题是否将气缸翻转为竖直方向？
若是，则活塞受向下的力为F+P0S+mg
活塞受向上的力为PS
活塞保持在原位置，则有
PS=F+P0S+mg (5)
显然有P>P0
由理想气体方程PV=nRT可知
V不变，P增大，则有 T>T0
即气体温度应该升高
由P/P0=T/T0可得
P=T/T0*P0，带入(5)可得
T/T0*P0S=F+P0S+mg
可解得
T=[1+(F+mg)/(P0S)]*T0