Question

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式；

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式；
a＾2+b＾2+c＾2-ab-bc-ac=1/2[（a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2].该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称与和谐美，而且用起来也十分简捷明快。
⑴请你检验这个等式的正确性。
⑵若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a＾2+b＾2+c＾2-ab-bc-ac的值吗

Answer 1

(1) 解
原式两左边同时乘以2
得
(a＾2+b＾2-2ab ）+ （a＾2+c＾2-2ac ） + （ b＾2+c＾2bc）（完全平方式）
=(a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2
再除以2得到右边 左边等于右边
（2） 将数据带入1/2[（a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2】 得
1/2[（2007-2008）＾2+（2008-2009）＾2+（2009-2007）＾2】
很简单的 到 解为3

Answer 2

（1）验证：
右边=1/2[（a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2]
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]
=a＾2+b＾2+c＾2-ab-bc-ac
左边
所以原等式成立
（2）a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2
所以a＾2+b＾2+c＾2-ab-bc-ac=1/2[（a-b）＾2+（b-c）＾2+（c-a）＾2]
=1/2(1+1+4)
=3