Question

导数求函数最值问题

某农场要修建3个相同矩形的养鱼池，每个面积为10000m2，鱼池前面要留4m宽的运料通道，其余各边为2m宽的堤埂，问每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少？

Answer 1

设宽为x，则长为10000/x。通道面积为4*x，堤埂面积为2*x+20000/x.所以求的是4*x+2*x+20000/x的最小值。
即其导数为0，导数为6-20000/x^2=0,可以得到x=sqrt(20000/6)=sqrt(10000/3)=57.7350

Answer 2

设长为x米（x>100）时，面积为f(x)平方米。
f(x)=(x+2+4)(3×10000/x+2×4)=8x+180000/x+30048
f'(x)=8-180000/x^2
令f'(x)=0，则x=150
当100<x<150时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当x>150时，f'(x)>0，f(x)单调递增
所以当x=150时，f(x)取得最小值
即当每个鱼池的长宽分别我150米、200/3米时，占地面积最少

Answer 3

长宽分别为150米、200/3米