Question

如图直线y=mx+3与双曲线y=k/x(x>0)交于A,两点,与x轴y轴分别交于点C,D,AD=AB,AF⊥y轴于F,BE

如图直线y=mx+3与双曲线y=k/x（x>0）交于A，两点，与x轴y轴分别交于点C、D，AD=AB，AF⊥y轴于F，BE⊥x轴于E，FA的延长线与EB的延长线交于点G。
（1）求证：S△OAF=S△OBE
（2）求证：A，B分别为FG、EG的中点
（3）当S△OAB=3时，求双曲线的解析式

Answer 1

（1）由题意可得，A,B在y=k/x上
∴S△OAF=S△OBE=k/2
∴S△OAF=S△OBE

（2）设BE为a，过点B向OF作垂线交与点H
∴AF∥BH
∴△AFD∽△BHD
∴AF/BH=AD/BD=1/2
又∵BH=k/a
∴AF=k/2a
又∵OE=FG=k/a
∴AF=AG=k/2a
同理A的纵坐标为2a，∴GE=2a
∴GB=BE=a
（3）接着（2）设
S△OAB=S矩形OFGE-S△AFO-S△BOE-S△AGB=（k/a）*2a-（k/2）-（k/2）-（k/2a）*a=3
解之得k=6
∴y=6/x

Answer 2

第三问貌似错了 应该是(k/a)*2a- (k/2)- (k/2)-((k/2a)*a)/2=3 k=4

Answer 3

是不是要用近似啊?