Question

方程1/X-2-1/X-4=1/X-3-1/X-5的解是X=7/2；方程1/X-7-1/X-5=1/X-6-1/X-4的解

方程1/X-2-1/X-4=1/X-3-1/X-5的解是X=7/2；方程1/X-7-1/X-5=1/X-6-1/X-4的解是X=11/2,试猜想方程1/X-7+1/X-1=1/X-6+1/X-2的解

Answer 1

已知：方程1/(X-2)-1/(X-4)=1/(X-3)-1/(X-5)的解是X=7/2 求：1/（X-7）-1/（X-5）=1/（X-6）-1/（X-4）的解 则：方程1/（X-7）-1/（X-5）=1/（X-6）-1/（X-4）两边同乘-1并两等号两边对调 得：1/（X-4）-1/（X-6）=1/（X-5）-1/（X-7） 设X-2=Y带入得式可得：1/(Y-2)-1/(Y-4)=1/(Y-3)-1/(Y-5) 从已知可得Y=7/2那么X-2=7/2则X=77/2

Answer 2

按分母减得规律，都是对称的
第一个: 可以写成 1/(X-2)-1/(X-3)=1/(X-4)-1/(X-5) 应该写上括号， 分母减得值依次为 2，3，4，5，中间数为7/2即为解
第二个: 1/(X-7)-1/(X-6)=1/(X-5)-1/(X-4) 分母减得值依次为 7,6,5,4中间数为 11/2
第三个: 1/(X-7)-1/(X-6)=1/(X-2)-1/(X-1) 分母减得值依次为 7,6,2,1中间数为 4，故解为4

Answer 3

答案是4 把最右边一项移到 等号左边，x的次数变成-7 另外一个已知是-11 -7那个结果是7/2 -11那个结果是11/2 同理知道所求方程应该是8/2 结果为4

Answer 4

7/2 .......