Question

已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5)

已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性，并证明。

Answer 1

f（x)=log(x-5)/(x+5) （a为底）
=log(1-10/(x+5))
在(-∞,-5）内 y=1-10/(x+5)单调递增
所以，当a>1时f(x) 在(-∞,-5）内单调递增
当a在（0,1)内时 f(x)单调递减
如有疑问 ，请追问。

Answer 2

f(x)=loga[(x-5)/(x+5)]=ln[(x-5)/(x+5)]/lna=[ln(5-x)-ln(-5-x)]/lna
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5，所以当lna>0时，即a>1时，f'(x)<0，由函数的性质可得：f(x)在(-∞,-5)递减
当lna<0时 即 0 <a<1时，f'(x)>0，可得f(x)在(-∞,-5)递增