已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5)
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明。...
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明。
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f(x)=loga[(x-5)/(x+5)]=ln[(x-5)/(x+5)]/lna=[ln(5-x)-ln(-5-x)]/lna
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5,所以当lna>0时,即a>1时,f'(x)<0,由函数的性质可得:f(x)在(-∞,-5)递减
当lna<0时 即 0 <a<1时,f'(x)>0,可得f(x)在(-∞,-5)递增
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5,所以当lna>0时,即a>1时,f'(x)<0,由函数的性质可得:f(x)在(-∞,-5)递减
当lna<0时 即 0 <a<1时,f'(x)>0,可得f(x)在(-∞,-5)递增
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