在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinC*cosB+sinBsinCcosA,若a,b,c
在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinC*cosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，则a*b/c^2的最大值是？...
在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinC*cosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，则a*b/c^2的最大值是？
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∵sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA
根据正弦余弦定理，把角全部化成边，得到下式：
ab×[（a�0�5+b�0�5-c�0�5)÷2ab]=ac×[（a�0�5+c�0�5-b�0�5)÷2ac]+bc×[（b�0�5+c�0�5-a�0�5)÷2bc]
整理得：a�0�5+b�0�5-c�0�5=a�0�5+c�0�5-b�0�5+b�0�5+c�0�5-a�0�5
进一步化简得：a�0�5+b�0�5=3c�0�5∴ab/c�0�5≤(a�0�5+b�0�5)/2c�0�5=3c�0�5/2c�0�5=3/2∴ab/c�0�5的最大值是3/2
根据正弦余弦定理，把角全部化成边，得到下式：
ab×[（a�0�5+b�0�5-c�0�5)÷2ab]=ac×[（a�0�5+c�0�5-b�0�5)÷2ac]+bc×[（b�0�5+c�0�5-a�0�5)÷2bc]
整理得：a�0�5+b�0�5-c�0�5=a�0�5+c�0�5-b�0�5+b�0�5+c�0�5-a�0�5
进一步化简得：a�0�5+b�0�5=3c�0�5∴ab/c�0�5≤(a�0�5+b�0�5)/2c�0�5=3c�0�5/2c�0�5=3/2∴ab/c�0�5的最大值是3/2
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