Question

在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的（B）

A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

为何是B？请解析，在线等

Answer 1

必要条件是肯定的了，如果C=90°的情况下，那么三角形是直角三角形，sinA+cosA=sinB+cosB
充分条件就不一定了，假如 角A = 角B，所以sinA+cosA=sinB+cosB也是成立的，
只能说是个等腰三角形，并不能得出C=90

Answer 2

最直接的理解方式就是：
1.C=90°，则A=90°-B，这样sinA+cosA=sinB+cosB，但
2.A=B=C=90°时，显然sinA+cosA=sinB+cosB也是对的，即由sinA+cosA=sinB+cosB不能推出C=90°。
于是sinA+cosA=sinB+cosB就是C=90°就是sinA+cosA=sinB+cosB的必要但不充分条件。

Answer 3

在△ABC中,C=90°,则有sinA+cosA=sinB+cosB，所以，必要

在△ABC中,sinA+cosA=sinB+cosB,则有A+B=90°或A=B
可知△ABC为直角三角形或为等腰三角形
所以，不充分

Answer 4

当C=90度时,A+B=90度
sinA=sin(90-B)=cosB
cosA=sinB
故有sinA+cosA=sinB+cosB成立,故必要性成立
同时 证明充分性,有sinA+cosA=sinB+cosB

二边平方得到1+sin2A=1+sin2B
即有sin2A=sin2B
此时有2A=2B,或2A+2B=180,即C=90度
所以不一定能得到C=90度,故充分性不成立.
故是必要非充分条件.

Answer 5

必要不充分就是说c=90能推出前者 但前者推不出后者
先看必要条件 c=90度 那么b=90-a 那么sinb=sin（90-a）=cosa 同理 cosb=sina
必要条件成立
但是看充分条件 举个反例 a= b= c =60度
明显成立 但是c不等于90度
所以必要不充分条件