Question

如图，直线CB∥OA,∠C=∠A=120°，E,F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.⑴求∠EOB的度数

Answer 1

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由。

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=1/2∠COF+1/2∠FOA=1/2∠COA=1/2*60=30°；
（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°，
则∠EOB=2×15°=30°，
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．

Answer 2

(1)根据题意，EO是∠COF的平分线，BO是∠FOA的平分线
∠EOB=∠EOF+∠FOB=1/2∠COF+1/2∠FOA=1/2∠COA=1/2*60=30°