Question

已知函数f(x)=(1/2a)*x^2-lnx(a>0)当x属于[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(1/2a)*x^2-lnx(a>0)当x属于[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立，求实数a的取值范围答案是大于0小于1/4。求过程

Answer 1

祝学业有成～

Answer 2

解：由f(x)=(1/2a)*x^2-lnx﹥2得1／a＞2﹙2＋ln2﹚／x²，
　　∵x属于[1,2]，所以1／a＞2﹙2＋ln2﹚／x²＞0
　　∴a＞0，并且有a＜x²／2﹙2＋ln2﹚
　　记g﹙x﹚＝x²／2﹙2＋ln2﹚
　　则g′﹙x﹚＝3x（1＋2lnx）／2（2＋lnx）²＞0
　　∴a＜g﹙x﹚min＝1／4
　　∴0＜a＜1／4