Question

已知f(x)是R上的增函数，若令F（x)=f(1-x)-f(1+x),则F（x)是R上的减函数

为什么？求过程

Answer 1

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令x1＞x2 则 1-x1＜1-x2 1+x1＞1+x2
所以f(1-x1)＞f(1-x2) f(1+x1)＞f(1+x2)
F(x1)-F(x2)=f(1-x1)-f(1+x1)-f(1-x2)+f(1+x2)
=[f(1-x1)-f(1-x2)]+[f(1+x2)-f(1+x1)]＜0
所以F(x1)-F(x2)＜0

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~所以F(x)在R上是减函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·····

Answer 2

f(x)增，f(1-x)就是减的。 f(1+x)是增的 那么 -f(1+x)就是减的， 两个减函数在一起，就是减的啊